Vzájomná poloha priamky a kružnice.


Definícia:
Priamka má s kružnicou práve jednu z nasledujúcich troch vzájomných polôh:
(1) Priamka nemá s kružnicou spoločný bod.
(2) Priamka má s kružnicou práve jeden spoločný bod.
(3) Priamka má s kružnicou práve dva spoločné body.


Veta 1:
a) Priamka, ktorej vzdialenosť od stredu kružnice je väčšia než jej polomer,nemá s kružnicou žiaden spoločný bod.
b) Priamka, ktorej vzdialenosť od stredu kružnice je zhodná s jej polomerom, má s kružnicou práve jeden spoločný bod.
c) Priamka, ktorej vzdialenosť od stredu kružnice je menšia než jej polomer, má s kružnicou práve dva spoločné body.

Správnosť vety si môžete overiť tu.

Poznámky:
(1) Priamka, ktorá nemá s kružnicou spoločný bod sa nazýva nesečnica kružnice.
(2) Priamka, ktorá má s kružnicou práve jeden spoločný bod, sa nazýva dotyčnica tejto kružnice. Spoločný bod sa nazýva dotykovým bodom [= bod dotyku] priamky s kružnicou.
(3) Priamka, ktorá má s kružnicou práve dva spoločné body sa nazýva sečnica kružnice.



Veta 2:
Nech k (S;r) je kružnica, priamka t jej dotyčnica s dotykovým bodom T. Potom priamka t je kolmá na polomer ST kružnice k.

Správnosť vety si môžete overiť tu.



Príklady:

Sada č.1

1. Daný je bod A, priamka t a bod T ležiaci na priamke t.
Zostrojte kružnicu prechádzajúcu bodom A a dotýkajúcu sa priamky t v bode T.
Riešenie:

2. Daná je kružnica k (S;r) a bod R, ktorý na nej neleží.
Zostrojte dotyčnice kružnice k prechádzajúce bodom R.
(Návod: Využite tvrdenie Veta 2.)
Riešenie:

3. Daná je kružnica k (S;r) a priamka p.
Zostrojte dotyčnice kružnice k rovnobežné s priamkou p.
(Návod: Využite tvrdenie Veta 2.)
Riešenie:


Sada č.2

1. Dané sú dve rôznobežné priamky p a q.
Zostrojte kružnicu k tak, aby mala daný polomer r > 0 a aby priamky p, q boli jej dotyčnicami.
Riešenie:

2. Dané sú dve rôznobežné priamky p, q a bod Q ležiaci na priamke q.
Zostrojte kružnicu k tak, aby priamky p, q boli jej dotyčnicami pričom bod Q je dotykovým bodom priamky q s kružnicou k.
Riešenie: