O potrebe zmeny cieľov a metód vyučovania matematiky - zamyslenie sa nad ďalším smerovaním vyučovania matematiky.

 

            Svetu začínajú dominovať Informačné a komunikačné technológie t. j. technológie, ktoré súvisia so zberom, zaznamenávaním, spracovaním a výmenou informácií. Táto skutočnosť sa zatiaľ temer nedotkla cieľov, obsahu ani metód vzdelávania v našej výchovno-vzdelávacej sústave, napriek tomu, že Národný program výchovy a vzdelávania v Slovenskej republike, ktorý má definovať smerovanie výchovy a vzdelávania na Slovensku na obdobie najbližších 10 až 20 rokov, začína prioritou:

„Prispôsobovanie obsahu a procesu výchovy a vzdelávania potrebám učiacej sa, informačnej spoločnosti (vzbudzovanie záujmu o vzdelávanie, posilňovanie kreativity a schopnosti učiť sa, spolupracovať, identifikovať a riešiť problémy, komunikovať, rozvíjať tzv. kľúčové kompetencie, podpora informačným a komunikačným technológiám, rozširovanie a prehlbovanie jazykových kompetencií, podpora neformálnemu a dištančnému vzdelávaniu).“

Súčasná prax vyučovania (nielen!) matematiky :

·        je deformovaná vulgarizáciou pedagogickej tézy, že „vyučovací predmet je didaktickou modifikáciou obsahu príslušného vedného odboru“ a príliš sa sústreďuje na budovanie základov matematiky ako vednej disciplíny,

·        zameriava sa a jednostranne zdôrazňuje rozvoj poznania a navyše ho mnohokrát deformuje na hromadenie poznatkov,

·        nedostatočne pestuje a rozvíja zručnosti a schopnosti detí, nedostatočne ich učí používať matematiku ako nástroj na riešenie problémov, ktoré život prináša, neučí ich používať súčasné technológie používané pri riešení problémov v reálnom živote,

·        nedostatočne sleduje „vyššie ciele“ kvôli ktorým vyučujeme matematiku, neprezentuje matematiku ako integrálnu súčasť ľudskej kultúry.

 

Denný kontakt s internetom nás presviedča o beznádejnosti snahy vedieť o čomkoľvek všetko. Obklopuje nás záplava informácií, pričom veľká časť z nich má kvantitatívny charakter. Do popredia vystupujú iné žiadúce ľudské schopnosti – vyznať sa v záplave informácií, vedieť nájsť potrebnú informáciu, vedieť získané informácie prehľadne usporiadať, spracovať, vyhodnotiť, posúdiť, zaujať k nim stanovisko a najmä ich zužitkovať.

Ďalším podnetom pre novú formuláciu cieľov vyučovania a potrebu zmeny metód vyučovania dáva medzinárodný výskum. Na podnet OECD sa uskutočňuje výskum - PISA (Programme for International Student Assessment pozri www.pisa.oecd.org ) s cieľom zistiť, ako sú 15-roční mladí ľudia pripravení na život. Výskum nezisťuje ako žiaci ovládajú učebnú látku. Vychádza z problémov, ktoré človek rieši v skutočnom svete. Riešia sa úlohy, ktoré vyžadujú tvorivé získavanie a využívanie informácií, samostatnosť, schopnosť komunikovať a riešiť problémy. Tento nový prístup v pedagogickom výskume upozornil na to, že vedomosti nie sú ešte vzdelaním, ale aj na to, že sa neučíme pre školu, ale pre život.

 

Uvedené skutočnosti signalizujú potrebu zmeny :

·        cieľov - kde by malo dôjsť k prechodu od získavania poznatkov k pestovaniu kompetencií, t. j. takých spôsobilostí žiakov, ktoré presahujú do mimoškolského prostredia,

·        metód - kde by mal získať priestor konštruktivizmus, t. j. taký spôsob vyučovania, kde sa žiak zmocňuje nových poznatkov a pojmov prácou s nimi, experimentovaním, objavovaním.

Pri stanovení nových cieľov a hľadaní nových metód vyučovania matematiky by sme si mali uvedomiť že :

·        Vyučovanie matematiky má slúžiť predovšetkým pre život. Nielen každodenné rozhodovanie sa kde a čo nakúpiť, ale aj závažné rozhodnutia v akej oblasti sa vzdelávať, aké povolanie si vybrať, ako naložiť so svojimi financiami, prečo a ako sa poistiť, vyžadujú čoraz viac schopností nájsť, spracovať, posúdiť, a použiť  kvantitatívne informácie. Podobne schopnosť komunikovať a schopnosť prezentovať výsledky svojej práce sú základnými predpokladmi úspešnosti v živote. Preto sme povinní pri vyučovaní matematiky rozvíjať tieto kompetencie u všetkých žiakov.

·        Pri vzdelávaní všetkých žiakov si musíme stále uvedomovať, že matematika je neoddeliteľnou časťou kultúrneho dedičstva ľudstva, a preto by sme ich mali oboznámiť s tým, ako matematika prispela k „poľudšteniu“ človeka. (O tomto budeme ešte hovoriť v záverečnej kapitole.)

·        Schopnosť racionálne uvažovať, schopnosť vhodne spracovať získané informácie tak, aby sa v nich dali postrehnúť príčinné súvislosti, schopnosť riešiť problémy, sú čoraz potrebnejšie pre výkon väčšiny  povolaní vyžadujúcich viac ako stredoškolské vzdelanie. Preto sme povinní vo vyučovaní matematiky pestovať a rozvíjať tieto kompetencie minimálne u všetkých budúcich poslucháčov vysokých škôl.

·        Matematika je samozrejme potrebná pre tých študentov, ktorí budú matematikmi, štatistikmi, špičkovými inžiniermi alebo vedcami. Pri ich (stredoškolskom) vzdelávaní ich musíme oboznámiť so základnými pojmami a pracovnými metódami matematiky tak, aby sme im umožnili budúce štúdium matematiky ako vedy.

·        Uvedené zmeny sú bez používania informačných a komunikačných technológií (IKT) ťažko realizovateľné. Preto informatizácia výchovno-vzdelávacieho procesu je nutný prostriedok, či presnejšie účinný nástroj, slúžiaci inovácii (nielen) matematického vzdelávania.

 

Existuje jeden významný pozitívny precedens, rešpektujúci horeuvedené zásady ako vyučovať matematiku:

Na www.standards.nctm.org/index.htm sú uverejnené „Princípy a štandardy školskej matematiky“ Tieto boli vytvorené Národnou radou učiteľov matematiky. National Council of Teachers of Mathematics (www.nctm.org) je nezisková organizácia združujúca viac ako 100 000 členov a 250 pobočiek v USA a Kanade, založená v roku 1920. Jej hlavným cieľom je zdokonaľovať vyučovanie matematiky.

Americké štandardy začínajú neštandardne víziou, ambicióznou predstavou, ako by mohlo vyučovanie matematiky vyzerať. Podľa nej dobré vyučovanie matematiky predpokladá :

·        solídne matematické kurikulum,

·        kompetentných a poznania chtivých učiteľov,

·        dobré inštrukcie na hodnotenie žiakov,

·        dobrú vzdelávaciu politiku podporujúcu vzdelávanie,

·        triedy (učebne) s pohodlným prístupom k technológiám.

Po tejto vízii sú uvedené niektoré princípy správneho vyučovania matematiky :

·        rovnováha medzi požiadavkami na študentov a  podporou ktorú im poskytujeme,

·        porozumenie tomu čo študenti poznajú a potrebujú a  podpora tomu, čo je pre učenie sa dobré,

·        učenie sa matematiky sa musí diať s porozumením a s aktívnym budovaním nových poznatkov,

·        hodnotenie má podporovať motiváciu žiakov a zabezpečovať tok informácií medzi učiteľom a žiakmi,

·        informačné a komunikačné technológie sú „esenciou“ vyučovania a učenia sa matematike, zlepšujú šance žiakov naučiť sa matematiku a podporujú efektívne vyučovanie matematiky.

V ďalších kapitolách sú štandardy pre jednotlivé stupne vzdelávania :

·        Predškolský stupeň a prvé 2 ročníky základnej školy,

·        3. až 5. ročník, (obdoba nášho 1. stupňa ZŠ)

·        6. až 8. ročník, (obdoba nášho 2. stupňa ZŠ)

·        9. až 12. ročník (stredná škola).

V každom stupni sa matematika člení na hlavné tematické okruhy. Sú to:

·        Čísla a operácie s nimi

·        Algebra

·        Geometria

·        Merania

·        Analýza dát a pravdepodobnosť

Prehľad o zastúpení jednotlivých tematických celkov v jednotlivých stupňoch vzdelávania poskytuje graf :

 

V každom vzdelávacom stupni a v každom tematickom okruhu je uvedené ako budovať a pestovať nasledovné kompetencie :

a)    Schopnosť riešiť problémy

Sú tam inštrukcie ktoré opisujú ako :

·        budovať nové matematické poznatky riešením problémov,

·        riešiť problémy vznikajúce v matematike ale aj v iných kontextoch,

·        nájsť, prispôsobiť a aplikovať primeranú stratégiu na riešenie problému,

·        pozorovať a uvedomovať si proces riešenia  matematických problémov

b)    Schopnosť správne uvažovať a návyk overovať si informácie

Sú tam inštrukcie ktoré majú umožniť študentom :

·        zistiť, že uvažovanie a overovanie sú základné atribúty matematiky,

·        skúmať a tvoriť matematické hypotézy,

·        rozvíjať a vyhodnocovať matematickú argumentáciu a dokazovanie,

·        vybrať a použiť vhodný spôsob uvažovania a metódy overovania.

c)    Schopnosť komunikovať

Sú tam inštrukcie ktoré majú umožniť študentom :

·        organizovať a konsolidovať ich matematické myslenie prostredníctvom komunikácie,

·        oboznámiť so svojimi myšlienkami sústredene a jasne svojich spolužiakov a učiteľov,

·        analyzovať a vyhodnocovať matematické nápady spolu s inými,

·        používať vhodný jazyk k precíznemu vyjadreniu matematických ideí

 

d)    Schopnosť spoznať príčinné vzťahy

Sú tam inštrukcie ktoré majú umožniť študentom :

·        skúmať a používať vzťahy medzi matematickými pojmami,

·        pochopiť ako matematické pojmy vzájomne súvisia,

·        použiť matematiku v mimomatematických kontextoch

e)    Schopnosť prezentácie

Sú tam inštrukcie umožňujúce študentom (a učiteľom):

·        vytvoriť a použiť prezentáciu zaznamenávajúcu súvislosti medzi matematickými pojmami,

·        vybrať, prispôsobiť si a použiť vhodnú prezentáciu riešiacu daný problém,

·        použiť vhodnú prezentáciu modelujúcu alebo interpretujúcu nejaký fyzikálny, sociálny alebo matematický fenomén.

Web stránka okrem úplnej elektronickej podoby štandardov ponúka odkazy na :

www.standards.nctm.org/document/eexamples/index.htm, kde sú interaktívne elektronické príklady,

www.illuminations.nctm.org/index2.html, kde sú uvedené internetovské zdroje slúžiace na zlepšenie vyučovania a učenia sa matematike.

Americké štandardy spolu s pridruženými štandardmi pre učiteľov, štandardmi na hodnotenie žiakov a ďalšími prílohami tvoria základný pedagogický dokument  novej generácie, hodný povšimnutia.

            Americký príklad je pozoruhodný aj z ďalšej stránky. Predpokladá organickú implementáciu informačných a komunikačných technológií (IKT) do výchovno-vzdelávacieho procesu. Ak odhliadneme od materiálnych podmienok, tak realizácia tohto zámeru v našich podmienkach vyžaduje :

1.     Prispôsobovanie obsahu a procesu výchovy a vzdelávania potrebám učiacej sa, informačnej spoločnosti vteliť do realizácie projektu Milénium a do pripravovaných „Rámcových výchovno-vzdelávacích programov“ všetkých typov a druhov škôl.

2.     Vytvoriť učebné plány, umožňujúce získať všetkým žiakom dostatočnú informatickú prípravu a zabezpečujúce prístup žiakov k informačným a komunikačným technológiám v jednotlivých predmetoch.

3.     Vypracovať nové učebné osnovy jednotlivých predmetov, akceptujúce existenciu a používanie IKT.

4.     Zabezpečiť vhodný licenčný a free softvér, multimediálne učebné materiály pre žiakov a metodické materiály pre učiteľov. Pripravovať budúcich aj súčasných učiteľov na implementáciu IKT do výchovno-vzdelávacieho procesu. 

Čo znamenajú tieto požiadavky pre predmet matematika ?

Treba si uvedomiť, že implementácia IKT do výchovno-vzdelávacieho procesu :

·        je predovšetkým nutnou súčasťou prípravy žiakov na reálny život,

·        robí vyučovanie matematiky efektívnejším,

·        vyžaduje prehodnotiť obsah a metódy vyučovania. Škola by nemala pripomínať múzeum, vyhoďme z obsahu vyučovania matematiky starožitnosti, ktorých vyučovanie sa dedí z generácie na generáciu bez zamyslenia sa nad ich potrebnosťou,

·        vyžaduje zmenu prostriedkov, metód, obsahu a tiež miery pestovaných zručností. Nepestujme zručnosti, ktoré už nikto nepotrebuje, naopak, venujme sa pestovaniu tých zručností, ktoré nové informačné a komunikačné technológie vyžadujú, naučme žiakov tieto technológie účinne používať. Venujme sa takým častiam matematiky, ktorých poznanie nám nové technológie sprístupňujú, resp. ktorých poznanie tieto technológie vyžadujú.

Robme všetky zmeny s rozvahou. Napr. riešenie goniometrických, exponenciálnych a logaritmických rovníc, alebo rôzne konštrukcie trojuholníka, nemajú praktický význam, sú to však dobré, skúsenosťou overené tréningové metódy na pestovanie potrebných zručností, či rozvíjanie mozgových činností. Preto ak navrhneme z obsahu vyučovania matematiky tieto časti vyradiť, musíme starostlivo zvážiť, kde, pri vyučovaní ktorého nového obsahu dopestujeme tieto zručnosti, alebo rozvinieme žiadúce mozgové činnosti.

Záverom :

Matematika, a s určitým oneskorením aj jej vyučovanie, sa vždy dokázali prispôsobiť požiadavkám reálneho sveta. Dnešná matematika je toho dôkazom. Pričiňme sa o to, aby ani vyučovanie matematiky nezaostávalo za realitou obklopujúceho nás sveta.